本解説では6571は素数かどうか判定します。
6571は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
6571は素数である
先に答えを言うと6571は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
6571の約数は1と6571だけなので、6571は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で6571を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6571は850番目の素数
まずは6571が何番目の素数か見てみましょう。
6571は最初の素数である「2」から数えて850番目の素数です。
6571の前の素数は？
6571の順番がわかると、6571の前の素数を知りたくなりますね。
6571の1つ前の素数は6569です。
となると、6571の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
6571の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
6571は双子素数？
次に6571が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6571の1つ前の素数は6569で、6571の1つ後の素数は6577なので、6571は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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6571はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6571がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、6571はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6571は、$4095\ <\ 6571\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、6571はメルセンヌ素数でもありません。
6571の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6571の場合だと、6571の前の素数は6569なので、
素数砂漠の長さは$(6571-6569)-1=1$より、$1$となります。
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