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6577は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

ここでは6577は素数であるか説明していきます!。
6577は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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目次

6577は素数である

結論を書くと6577は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

6577の約数は1と6577の2つだけなので、6577は素数です。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で6577を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である6577の特徴

1つずつ解説していきます。

6577は851番目の素数

最初に6577が何番目の素数か見てみましょう。

6577は最初の素数である「2」から数えて851番目の素数です。

6577の前の素数は?

6577の順番がわかると、6577の前の素数を知りたくなりますね。
6577の1つ前の素数は6571です。

となると、6577の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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素数判定一覧

6577の前後以外の素数も気になる!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。

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6577は双子素数?

次に6577が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

6577の1つ前の素数は6571で、6577の1つ後の素数は6581なので、6577は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。

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6577はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

6577がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、6577はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
6577は、$4095\ <\ 6577\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。

よって、6577はメルセンヌ素数でもありません。

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6577の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

6577の場合だと、6577の前の素数は6571なので、
素数砂漠の長さは$(6577-6571)-1=5$より、$5$となります。

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