本解説では6581は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも6581を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
6581は素数である
結論を最初に書きます。
6581は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6581の約数は1と6581の2つだけなので、6581は素数となります。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で6581をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6581は852番目の素数
最初は6581が何番目の素数かチェックしてみましょう。
6581は最初の素数である「2」から数えて852番目の素数です。
6581の前の素数は？
6581が852番目の素数だと、6581の前の素数が知りたいと思います。
6581の1つ前の素数は6577です。
となると、6581の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
6581の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
6581は双子素数？
次に6581が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6581の1つ前の素数は6577で、6581の1つ後の素数は6599なので、6581は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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6581はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6581がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、6581はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6581は、$4095\ <\ 6581\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、6581はメルセンヌ素数でもありません。
6581の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6581の場合だと、6581の前の素数は6577なので、
素数砂漠の長さは$(6581-6577)-1=3$より、$3$となります。
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