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6607は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

この記事では6607は素数かどうか解説していきます。。
6607と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

6607は素数である

結論を書くと6607は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

6607の約数は1と6607の2つだけなので、6607は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、様々な角度から6607を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である6607の特徴

1つずつ解説していきます。

6607は854番目の素数

まずは6607が何番目の素数かチェックしてみましょう。

6607は1つ目の素数である「2」から数えて854番目の素数です。

6607の前の素数は?

計算できます6607の前の素数を知りたくなるはずです。
6607の1つ前の素数は6599です。

となると、6607の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

素数判定一覧

6607の前と後ろ以外の素数も確認したい!

と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。

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6607は双子素数?

次に6607が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

6607の1つ前の素数は6599で、6607の1つ後の素数は6619なので、6607は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。

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6607はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

6607がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、6607はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
6607は、$4095\ <\ 6607\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

よって、6607はメルセンヌ素数でもありません。

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6607の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

6607の場合だと、6607の前の素数は6599なので、
素数砂漠の長さは$(6607-6599)-1=7$より、$7$となります。

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