本解説では6637は素数かどうか判定します。
6637は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
6637は素数である
最初に答えを言うと6637は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
6637の約数は1と6637しかないため、6637は素数なのです。
これで終わると面白くないので、様々な角度から6637を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6637は856番目の素数
最初に6637が何番目の素数か確認しましょう。
6637は1番目の素数である「2」から数えて856番目の素数です。
6637の前の素数は？
6637の順番がわかると、6637の前の素数を知りたくなるはずです。
6637の1つ前の素数は6619です。
となると、6637の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
6637の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
6637は双子素数？
次に6637が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6637の1つ前の素数は6619で、6637の1つ後の素数は6653なので、6637は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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6637はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6637がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、6637はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6637は、$4095\ <\ 6637\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、6637はメルセンヌ素数でもありません。
6637の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6637の場合だと、6637の前の素数は6619なので、
素数砂漠の長さは$(6637-6619)-1=17$より、$17$となります。
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