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6659は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

このページでは6659は素数であるか説明していきます!。
6659が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

6659は素数である

先に答えを言うと6659は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

6659の約数は1と6659しかないため、6659は素数となります。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から6659をチェックしてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である6659の特徴

1つずつ解説していきます。

6659は858番目の素数

まずは6659が何番目の素数か確認しましょう。

6659は1番目の素数である「2」から数えて858番目の素数です。

6659の前の素数は?

計算できます6659の前の素数を知りたくなりますね。
6659の1つ前の素数は6653です。

となると、6659の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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素数判定一覧

6659の前後以外の素数も知りたい!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。

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6659は双子素数?

次に6659が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

6659の1つ前の素数は6653で、6659の1つ後の素数は6661なので、6659は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。

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6659はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

6659がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、6659はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
6659は、$4095\ <\ 6659\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。

よって、6659はメルセンヌ素数でもありません。

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6659の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

6659の場合だと、6659の前の素数は6653なので、
素数砂漠の長さは$(6659-6653)-1=5$より、$5$となります。

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