本解説では6763は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも6763を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
6763は素数である
結論を最初に書きます。
6763は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6763の約数は1と6763の2つだけなので、6763は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で6763を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6763は871番目の素数
まずは6763が何番目の素数か確認しましょう。
6763は1番目の素数である「2」から数えて871番目の素数です。
6763の前の素数は？
6763の順番がわかると、6763の前の素数が気になってきます。
6763の1つ前の素数は6761です。
となると、6763の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
6763の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
6763は双子素数？
次に6763が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6763の1つ前の素数は6761で、6763の1つ後の素数は6779なので、6763は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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6763はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6763がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、6763はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6763は、$4095\ <\ 6763\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、6763はメルセンヌ素数でもありません。
6763の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6763の場合だと、6763の前の素数は6761なので、
素数砂漠の長さは$(6763-6761)-1=1$より、$1$となります。
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