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677は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

このページでは677は素数かどうか解説していきます。。
677と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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目次

677は素数である

結論を書くと677は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

677の約数は1と677の2つだけなので、677は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から677を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である677の特徴

1つずつ解説していきます。

677は123番目の素数

最初に677が何番目の素数かチェックしてみましょう。

677は1番目の素数である「2」から数えて123番目の素数です。

677の前の素数は?

677が123番目の素数だと、677の前の素数が知りたいと思います。
677の1つ前の素数は673です。

となると、677の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

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素数判定一覧

677の前後以外の素数も気になる!

そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。

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677は双子素数?

次に677が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

677の1つ前の素数は673で、677の1つ後の素数は683なので、677は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。

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677はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

677がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、677はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$

となります。
677は、$511\ <\ 677\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。

当然ですが、677はメルセンヌ素数でもありません。

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677の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

677の場合だと、677の前の素数は673なので、
素数砂漠の長さは$(677-673)-1=3$より、$3$となります。

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