この記事では6791は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも6791を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!
素数クイズ!
18971は?
6791は素数である
結論を最初に書きます。
6791は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6791の約数は1と6791のみなので、6791は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から6791をチェックしてみましょう!
画像に特徴をまとめます!
1つずつ解説していきます。
6791は874番目の素数
最初は6791が何番目の素数かチェックしてみましょう。
6791は1つ目の素数である「2」から数えて874番目の素数です。
6791の前の素数は?
計算できます6791の前の素数が知りたいと思います。
6791の1つ前の素数は6781です。
となると、6791の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!
素数判定一覧
6791の前後以外の素数も知りたい!
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
6791は双子素数?
次に6791が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6791の1つ前の素数は6781で、6791の1つ後の素数は6793なので、6791は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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6791はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6791がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、6791はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6791は、$4095\ <\ 6791\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、6791はメルセンヌ素数でもありません。
6791の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6791の場合だと、6791の前の素数は6781なので、
素数砂漠の長さは$(6791-6781)-1=9$より、$9$となります。
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