本記事では6827は素数かどうか判定します。
6827が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
6827は素数である
最初に結論を言うと6827は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
6827の約数は1と6827の2つだけなので、6827は素数となります。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で6827を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6827は878番目の素数
最初は6827が何番目の素数か確認しましょう。
6827は1番目の素数である「2」から数えて878番目の素数です。
6827の前の素数は？
6827が何番目かわかると、6827の前の素数が気になってきます。
6827の1つ前の素数は6823です。
となると、6827の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
6827の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
6827は双子素数？
次に6827が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6827の1つ前の素数は6823で、6827の1つ後の素数は6829なので、6827は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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6827はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6827がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、6827はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6827は、$4095\ <\ 6827\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、6827はメルセンヌ素数でもありません。
6827の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6827の場合だと、6827の前の素数は6823なので、
素数砂漠の長さは$(6827-6823)-1=3$より、$3$となります。
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