この記事では6829は素数であるか説明していきます！。
6829が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
6829は素数である
最初に答えを言うと6829は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
6829の約数は1と6829の2つだけなので、6829は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から6829を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6829は879番目の素数
最初は6829が何番目の素数か確認しましょう。
6829は1番目の素数である「2」から数えて879番目の素数です。
6829の前の素数は？
6829が何番目かわかると、6829の前の素数を知りたくなりますね。
6829の1つ前の素数は6827です。
となると、6829の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
6829の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
6829は双子素数？
次に6829が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6829の1つ前の素数は6827で、6829の1つ後の素数は6833なので、6829は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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6829はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6829がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、6829はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6829は、$4095\ <\ 6829\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、6829はメルセンヌ素数でもありません。
6829の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6829の場合だと、6829の前の素数は6827なので、
素数砂漠の長さは$(6829-6827)-1=1$より、$1$となります。
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