今回は6833は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
6833は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
6833は素数である
結論を最初に書きます。
6833は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
6833の約数は1と6833しかないため、6833は素数となります。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で6833を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6833は880番目の素数
最初は6833が何番目の素数かチェックしてみましょう。
6833は1個目の素数である「2」から数えて880番目の素数です。
6833の前の素数は？
計算できます6833の前の素数を知りたくなるはずです。
6833の1つ前の素数は6829です。
となると、6833の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
6833の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
6833は双子素数？
次に6833が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6833の1つ前の素数は6829で、6833の1つ後の素数は6841なので、6833は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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6833はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6833がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、6833はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6833は、$4095\ <\ 6833\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、6833はメルセンヌ素数でもありません。
6833の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6833の場合だと、6833の前の素数は6829なので、
素数砂漠の長さは$(6833-6829)-1=3$より、$3$となります。
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