今回は6899は素数かどうか判定します。
6899は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
6899は素数である
結論を書くと6899は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6899の約数は1と6899のみなので、6899は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で6899を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6899は887番目の素数
最初に6899が何番目の素数か見てみましょう。
6899は1番目の素数である「2」から数えて887番目の素数です。
6899の前の素数は？
6899の順番がわかると、6899の前の素数が知りたいと思います。
6899の1つ前の素数は6883です。
となると、6899の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
6899の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
6899は双子素数？
次に6899が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6899の1つ前の素数は6883で、6899の1つ後の素数は6907なので、6899は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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6899はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6899がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、6899はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6899は、$4095\ <\ 6899\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、6899はメルセンヌ素数でもありません。
6899の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6899の場合だと、6899の前の素数は6883なので、
素数砂漠の長さは$(6899-6883)-1=15$より、$15$となります。
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