今回は6907は素数かどうか解説していきます。。
6907と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
6907は素数である
結論を最初に書きます。
6907は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
6907の約数は1と6907だけなので、6907は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で6907を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6907は888番目の素数
まずは6907が何番目の素数か見てみましょう。
6907は1つ目の素数である「2」から数えて888番目の素数です。
6907の前の素数は？
計算できます6907の前の素数が気になってきます。
6907の1つ前の素数は6899です。
となると、6907の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
6907の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
6907は双子素数？
次に6907が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6907の1つ前の素数は6899で、6907の1つ後の素数は6911なので、6907は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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6907はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6907がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、6907はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6907は、$4095\ <\ 6907\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、6907はメルセンヌ素数でもありません。
6907の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6907の場合だと、6907の前の素数は6899なので、
素数砂漠の長さは$(6907-6899)-1=7$より、$7$となります。
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