この記事では6917は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
6917と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
6917は素数である
先に答えを言うと6917は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
6917の約数は1と6917の2つだけなので、6917は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で6917を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6917は890番目の素数
最初に6917が何番目の素数か確認しましょう。
6917は1つ目の素数である「2」から数えて890番目の素数です。
6917の前の素数は？
6917が890番目の素数だと、6917の前の素数を知りたくなりますね。
6917の1つ前の素数は6911です。
となると、6917の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
6917の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
6917は双子素数？
次に6917が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6917の1つ前の素数は6911で、6917の1つ後の素数は6947なので、6917は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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6917はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6917がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、6917はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6917は、$4095\ <\ 6917\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、6917はメルセンヌ素数でもありません。
6917の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6917の場合だと、6917の前の素数は6911なので、
素数砂漠の長さは$(6917-6911)-1=5$より、$5$となります。
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