本解説では6949は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
6949が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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6949は素数である
結論を書くと6949は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
6949の約数は1と6949だけなので、6949は素数なのです。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で6949を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6949は892番目の素数
最初は6949が何番目の素数か確認しましょう。
6949は1番目の素数である「2」から数えて892番目の素数です。
6949の前の素数は？
計算できます6949の前の素数が気になってきます。
6949の1つ前の素数は6947です。
となると、6949の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
6949の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
6949は双子素数？
次に6949が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6949の1つ前の素数は6947で、6949の1つ後の素数は6959なので、6949は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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6949はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6949がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、6949はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6949は、$4095\ <\ 6949\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、6949はメルセンヌ素数でもありません。
6949の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6949の場合だと、6949の前の素数は6947なので、
素数砂漠の長さは$(6949-6947)-1=1$より、$1$となります。
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