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6961は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では6961は素数かどうか解説していきます。。
6961が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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目次

6961は素数である

最初に結論を言うと6961は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

6961の約数は1と6961のみなので、6961は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で6961を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である6961の特徴

1つずつ解説していきます。

6961は894番目の素数

最初は6961が何番目の素数か確認しましょう。

6961は最初の素数である「2」から数えて894番目の素数です。

6961の前の素数は?

6961が何番目かわかると、6961の前の素数を知りたくなりますね。
6961の1つ前の素数は6959です。

となると、6961の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!

素数判定一覧

6961の前と後ろ以外の素数も確認したい!

と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。

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6961は双子素数?

次に6961が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

6961の1つ前の素数は6959で、6961の1つ後の素数は6967なので、6961は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。

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6961はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

6961がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、6961はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
6961は、$4095\ <\ 6961\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。

よって、6961はメルセンヌ素数でもありません。

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6961の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

6961の場合だと、6961の前の素数は6959なので、
素数砂漠の長さは$(6961-6959)-1=1$より、$1$となります。

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