この記事では6991は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
6991が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
6991は素数である
結論を書くと6991は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
6991の約数は1と6991しかないため、6991は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から6991を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
6991は899番目の素数
最初に6991が何番目の素数かチェックしてみましょう。
6991は最初の素数である「2」から数えて899番目の素数です。
6991の前の素数は？
6991が何番目かわかると、6991の前の素数を知りたくなりますね。
6991の1つ前の素数は6983です。
となると、6991の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
6991の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
6991は双子素数？
次に6991が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
6991の1つ前の素数は6983で、6991の1つ後の素数は6997なので、6991は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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6991はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
6991がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、6991はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
6991は、$4095\ <\ 6991\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、6991はメルセンヌ素数でもありません。
6991の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
6991の場合だと、6991の前の素数は6983なので、
素数砂漠の長さは$(6991-6983)-1=7$より、$7$となります。
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