本解説では7は素数かどうか判定します。
7は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
7は素数である
結論を最初に書きます。
7は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
7の約数は1と7の2つだけなので、7は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、色々な観点から7を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7は4番目の素数
最初は7が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7は最初の素数である「2」から数えて4番目の素数です。
7の前の素数は？
計算できます7の前の素数が知りたいと思います。
7の1つ前の素数は5です。
となると、7の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
7の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
7は双子素数？
次に7が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7の1つ前の素数は5で、7の1つ後の素数は11なので、7は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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7はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、7はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が2のとき、$M_n=2^2-1=3$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=7$
となります。
7は、$3\ <\ 7\ <\ 7$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、7はメルセンヌ素数でもありません。
7の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7の場合だと、7の前の素数は5なので、
素数砂漠の長さは$(7-5)-1=1$より、$1$となります。
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