本解説では7057は素数かどうか解説していきます。。
7057が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
7057は素数である
結論を最初に書きます。
7057は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7057の約数は1と7057しかないため、7057は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で7057を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7057は907番目の素数
最初に7057が何番目の素数か見てみましょう。
7057は1番目の素数である「2」から数えて907番目の素数です。
7057の前の素数は？
7057の順番がわかると、7057の前の素数を知りたくなりますね。
7057の1つ前の素数は7043です。
となると、7057の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
7057の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
7057は双子素数？
次に7057が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7057の1つ前の素数は7043で、7057の1つ後の素数は7069なので、7057は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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7057はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7057がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、7057はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7057は、$4095\ <\ 7057\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、7057はメルセンヌ素数でもありません。
7057の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7057の場合だと、7057の前の素数は7043なので、
素数砂漠の長さは$(7057-7043)-1=13$より、$13$となります。
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