本記事では7109は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
7109は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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7109は素数である
結論を書くと7109は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7109の約数は1と7109だけなので、7109は素数です。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で7109を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7109は911番目の素数
まずは7109が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7109は1つ目の素数である「2」から数えて911番目の素数です。
7109の前の素数は？
7109が911番目の素数だと、7109の前の素数を知りたくなりますね。
7109の1つ前の素数は7103です。
となると、7109の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
7109の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
7109は双子素数？
次に7109が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7109の1つ前の素数は7103で、7109の1つ後の素数は7121なので、7109は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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7109はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7109がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、7109はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7109は、$4095\ <\ 7109\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、7109はメルセンヌ素数でもありません。
7109の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7109の場合だと、7109の前の素数は7103なので、
素数砂漠の長さは$(7109-7103)-1=5$より、$5$となります。
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