この記事では7121は素数であるか説明していきます！。
7121が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
7121は素数である
結論を書くと7121は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7121の約数は1と7121しかないため、7121は素数となります。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で7121を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7121は912番目の素数
最初は7121が何番目の素数か確認しましょう。
7121は1個目の素数である「2」から数えて912番目の素数です。
7121の前の素数は？
7121の順番がわかると、7121の前の素数が気になってきます。
7121の1つ前の素数は7109です。
となると、7121の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
7121の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
7121は双子素数？
次に7121が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7121の1つ前の素数は7109で、7121の1つ後の素数は7127なので、7121は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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7121はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7121がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、7121はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7121は、$4095\ <\ 7121\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、7121はメルセンヌ素数でもありません。
7121の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7121の場合だと、7121の前の素数は7109なので、
素数砂漠の長さは$(7121-7109)-1=11$より、$11$となります。
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