ここでは7127は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも7127を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
7127は素数である
結論を最初に書きます。
7127は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
7127の約数は1と7127だけなので、7127は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から7127を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7127は913番目の素数
最初に7127が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7127は最初の素数である「2」から数えて913番目の素数です。
7127の前の素数は？
計算できます7127の前の素数を知りたくなるはずです。
7127の1つ前の素数は7121です。
となると、7127の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
7127の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
7127は双子素数？
次に7127が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7127の1つ前の素数は7121で、7127の1つ後の素数は7129なので、7127は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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7127はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7127がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、7127はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7127は、$4095\ <\ 7127\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、7127はメルセンヌ素数でもありません。
7127の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7127の場合だと、7127の前の素数は7121なので、
素数砂漠の長さは$(7127-7121)-1=5$より、$5$となります。
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