今回は7129は素数かどうか解説していきます。。
7129が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
7129は素数である
先に答えを言うと7129は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7129の約数は1と7129のみなので、7129は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から7129を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7129は914番目の素数
まずは7129が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7129は1番目の素数である「2」から数えて914番目の素数です。
7129の前の素数は？
7129が914番目の素数だと、7129の前の素数が知りたいと思います。
7129の1つ前の素数は7127です。
となると、7129の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
7129の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
7129は双子素数？
次に7129が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7129の1つ前の素数は7127で、7129の1つ後の素数は7151なので、7129は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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7129はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7129がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、7129はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7129は、$4095\ <\ 7129\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、7129はメルセンヌ素数でもありません。
7129の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7129の場合だと、7129の前の素数は7127なので、
素数砂漠の長さは$(7129-7127)-1=1$より、$1$となります。
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