本記事では7151は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも7151を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
7151は素数である
結論を最初に書きます。
7151は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7151の約数は1と7151のみなので、7151は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で7151を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7151は915番目の素数
最初は7151が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7151は1つ目の素数である「2」から数えて915番目の素数です。
7151の前の素数は？
7151が何番目かわかると、7151の前の素数を知りたくなりますね。
7151の1つ前の素数は7129です。
となると、7151の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
7151の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
7151は双子素数？
次に7151が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7151の1つ前の素数は7129で、7151の1つ後の素数は7159なので、7151は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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7151はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7151がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、7151はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7151は、$4095\ <\ 7151\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、7151はメルセンヌ素数でもありません。
7151の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7151の場合だと、7151の前の素数は7129なので、
素数砂漠の長さは$(7151-7129)-1=21$より、$21$となります。
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