本記事では7159は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
7159が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
7159は素数である
結論を書くと7159は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7159の約数は1と7159のみなので、7159は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で7159をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7159は916番目の素数
まずは7159が何番目の素数か確認しましょう。
7159は1個目の素数である「2」から数えて916番目の素数です。
7159の前の素数は？
計算できます7159の前の素数を知りたくなるはずです。
7159の1つ前の素数は7151です。
となると、7159の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
7159の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
7159は双子素数？
次に7159が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7159の1つ前の素数は7151で、7159の1つ後の素数は7177なので、7159は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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7159はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7159がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、7159はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7159は、$4095\ <\ 7159\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、7159はメルセンヌ素数でもありません。
7159の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7159の場合だと、7159の前の素数は7151なので、
素数砂漠の長さは$(7159-7151)-1=7$より、$7$となります。
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