今回は7187は素数かどうか判定します。
7187は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
7187は素数である
先に答えを言うと7187は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7187の約数は1と7187だけなので、7187は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で7187を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7187は918番目の素数
最初に7187が何番目の素数か見てみましょう。
7187は1つ目の素数である「2」から数えて918番目の素数です。
7187の前の素数は？
7187が何番目かわかると、7187の前の素数を知りたくなりますね。
7187の1つ前の素数は7177です。
となると、7187の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
7187の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
7187は双子素数？
次に7187が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7187の1つ前の素数は7177で、7187の1つ後の素数は7193なので、7187は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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7187はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7187がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、7187はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7187は、$4095\ <\ 7187\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、7187はメルセンヌ素数でもありません。
7187の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7187の場合だと、7187の前の素数は7177なので、
素数砂漠の長さは$(7187-7177)-1=9$より、$9$となります。
素数クイズ
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