ここでは7193は素数であるか説明していきます！。
7193が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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7193は素数である
結論を書くと7193は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7193の約数は1と7193だけなので、7193は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で7193を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7193は919番目の素数
まずは7193が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7193は1つ目の素数である「2」から数えて919番目の素数です。
7193の前の素数は？
7193が何番目かわかると、7193の前の素数を知りたくなりますね。
7193の1つ前の素数は7187です。
となると、7193の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
7193の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
7193は双子素数？
次に7193が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7193の1つ前の素数は7187で、7193の1つ後の素数は7207なので、7193は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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7193はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7193がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、7193はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7193は、$4095\ <\ 7193\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、7193はメルセンヌ素数でもありません。
7193の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7193の場合だと、7193の前の素数は7187なので、
素数砂漠の長さは$(7193-7187)-1=5$より、$5$となります。
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