この記事では7219は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも7219を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
7219は素数である
最初に答えを言うと7219は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7219の約数は1と7219の2つだけなので、7219は素数なのです。
これで終わると面白くないので、色々な観点から7219を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7219は923番目の素数
まずは7219が何番目の素数か確認しましょう。
7219は最初の素数である「2」から数えて923番目の素数です。
7219の前の素数は？
7219の順番がわかると、7219の前の素数を知りたくなるはずです。
7219の1つ前の素数は7213です。
となると、7219の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
7219の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
7219は双子素数？
次に7219が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7219の1つ前の素数は7213で、7219の1つ後の素数は7229なので、7219は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
7219はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7219がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、7219はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7219は、$4095\ <\ 7219\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、7219はメルセンヌ素数でもありません。
7219の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7219の場合だと、7219の前の素数は7213なので、
素数砂漠の長さは$(7219-7213)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント