ここでは7237は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
7237が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
7237は素数である
結論を最初に書きます。
7237は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7237の約数は1と7237のみなので、7237は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で7237を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7237は925番目の素数
最初に7237が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7237は最初の素数である「2」から数えて925番目の素数です。
7237の前の素数は？
7237が何番目かわかると、7237の前の素数が知りたいと思います。
7237の1つ前の素数は7229です。
となると、7237の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
7237の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
7237は双子素数？
次に7237が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7237の1つ前の素数は7229で、7237の1つ後の素数は7243なので、7237は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
7237はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7237がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、7237はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7237は、$4095\ <\ 7237\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、7237はメルセンヌ素数でもありません。
7237の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7237の場合だと、7237の前の素数は7229なので、
素数砂漠の長さは$(7237-7229)-1=7$より、$7$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント