この記事では7243は素数かどうか解説していきます。。
7243と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
7243は素数である
先に答えを言うと7243は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7243の約数は1と7243の2つだけなので、7243は素数となります。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で7243を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7243は926番目の素数
最初は7243が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7243は1個目の素数である「2」から数えて926番目の素数です。
7243の前の素数は？
7243が何番目かわかると、7243の前の素数が気になってきます。
7243の1つ前の素数は7237です。
となると、7243の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
7243の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
7243は双子素数？
次に7243が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7243の1つ前の素数は7237で、7243の1つ後の素数は7247なので、7243は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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7243はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7243がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、7243はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7243は、$4095\ <\ 7243\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、7243はメルセンヌ素数でもありません。
7243の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7243の場合だと、7243の前の素数は7237なので、
素数砂漠の長さは$(7243-7237)-1=5$より、$5$となります。
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