本記事では7247は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
7247は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
7247は素数である
最初に答えを言うと7247は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7247の約数は1と7247の2つだけなので、7247は素数なのです。
これで終わると面白くないので、色々な観点から7247をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7247は927番目の素数
最初は7247が何番目の素数か確認しましょう。
7247は1番目の素数である「2」から数えて927番目の素数です。
7247の前の素数は？
7247が何番目かわかると、7247の前の素数が気になってきます。
7247の1つ前の素数は7243です。
となると、7247の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
7247の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
7247は双子素数？
次に7247が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7247の1つ前の素数は7243で、7247の1つ後の素数は7253なので、7247は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
7247はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7247がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、7247はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7247は、$4095\ <\ 7247\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、7247はメルセンヌ素数でもありません。
7247の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7247の場合だと、7247の前の素数は7243なので、
素数砂漠の長さは$(7247-7243)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント