今回は7331は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも7331を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
7331は素数である
最初に答えを言うと7331は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7331の約数は1と7331だけなので、7331は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で7331を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7331は934番目の素数
まずは7331が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7331は1つ目の素数である「2」から数えて934番目の素数です。
7331の前の素数は？
計算できます7331の前の素数を知りたくなるはずです。
7331の1つ前の素数は7321です。
となると、7331の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
7331の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
7331は双子素数？
次に7331が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7331の1つ前の素数は7321で、7331の1つ後の素数は7333なので、7331は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
7331はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7331がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、7331はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7331は、$4095\ <\ 7331\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、7331はメルセンヌ素数でもありません。
7331の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7331の場合だと、7331の前の素数は7321なので、
素数砂漠の長さは$(7331-7321)-1=9$より、$9$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント