本記事では7351は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
7351は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
7351は素数である
先に答えを言うと7351は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7351の約数は1と7351のみなので、7351は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、様々な角度から7351をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7351は937番目の素数
最初は7351が何番目の素数か見てみましょう。
7351は最初の素数である「2」から数えて937番目の素数です。
7351の前の素数は？
7351が何番目かわかると、7351の前の素数を知りたくなりますね。
7351の1つ前の素数は7349です。
となると、7351の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
7351の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
7351は双子素数？
次に7351が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7351の1つ前の素数は7349で、7351の1つ後の素数は7369なので、7351は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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7351はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7351がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、7351はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7351は、$4095\ <\ 7351\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、7351はメルセンヌ素数でもありません。
7351の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7351の場合だと、7351の前の素数は7349なので、
素数砂漠の長さは$(7351-7349)-1=1$より、$1$となります。
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