本解説では7369は素数であるか説明していきます！。
7369が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
7369は素数である
結論を最初に書きます。
7369は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
7369の約数は1と7369しかないため、7369は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で7369を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7369は938番目の素数
最初は7369が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7369は1番目の素数である「2」から数えて938番目の素数です。
7369の前の素数は？
7369が938番目の素数だと、7369の前の素数が気になってきます。
7369の1つ前の素数は7351です。
となると、7369の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
7369の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
7369は双子素数？
次に7369が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7369の1つ前の素数は7351で、7369の1つ後の素数は7393なので、7369は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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7369はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7369がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、7369はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7369は、$4095\ <\ 7369\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、7369はメルセンヌ素数でもありません。
7369の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7369の場合だと、7369の前の素数は7351なので、
素数砂漠の長さは$(7369-7351)-1=17$より、$17$となります。
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