この記事では7411は素数かどうか判定します。
7411と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
7411は素数である
結論を書くと7411は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7411の約数は1と7411しかないため、7411は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で7411を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7411は940番目の素数
まずは7411が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7411は1番目の素数である「2」から数えて940番目の素数です。
7411の前の素数は？
7411が何番目かわかると、7411の前の素数が知りたいと思います。
7411の1つ前の素数は7393です。
となると、7411の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
7411の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
7411は双子素数？
次に7411が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7411の1つ前の素数は7393で、7411の1つ後の素数は7417なので、7411は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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7411はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7411がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、7411はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7411は、$4095\ <\ 7411\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、7411はメルセンヌ素数でもありません。
7411の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7411の場合だと、7411の前の素数は7393なので、
素数砂漠の長さは$(7411-7393)-1=17$より、$17$となります。
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