本記事では743は素数かどうか判定します。
743は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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743は素数である
最初に答えを言うと743は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
743の約数は1と743しかないため、743は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から743を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
743は132番目の素数
最初に743が何番目の素数かチェックしてみましょう。
743は最初の素数である「2」から数えて132番目の素数です。
743の前の素数は？
743の順番がわかると、743の前の素数が知りたいと思います。
743の1つ前の素数は739です。
となると、743の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
743の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
743は双子素数？
次に743が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
743の1つ前の素数は739で、743の1つ後の素数は751なので、743は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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743はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
743がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、743はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
743は、$511\ <\ 743\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、743はメルセンヌ素数でもありません。
743の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
743の場合だと、743の前の素数は739なので、
素数砂漠の長さは$(743-739)-1=3$より、$3$となります。
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