今回は7451は素数であるか説明していきます！。
7451が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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7451は素数である
最初に結論を言うと7451は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7451の約数は1と7451のみなので、7451は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、様々な角度から7451を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7451は943番目の素数
最初は7451が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7451は1個目の素数である「2」から数えて943番目の素数です。
7451の前の素数は？
計算できます7451の前の素数を知りたくなるはずです。
7451の1つ前の素数は7433です。
となると、7451の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
7451の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
7451は双子素数？
次に7451が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7451の1つ前の素数は7433で、7451の1つ後の素数は7457なので、7451は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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7451はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7451がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、7451はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7451は、$4095\ <\ 7451\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、7451はメルセンヌ素数でもありません。
7451の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7451の場合だと、7451の前の素数は7433なので、
素数砂漠の長さは$(7451-7433)-1=17$より、$17$となります。
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