今回は7477は素数かどうか判定します。
7477と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
7477は素数である
先に答えを言うと7477は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7477の約数は1と7477のみなので、7477は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から7477を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7477は946番目の素数
最初に7477が何番目の素数か確認しましょう。
7477は1個目の素数である「2」から数えて946番目の素数です。
7477の前の素数は？
7477が何番目かわかると、7477の前の素数が知りたいと思います。
7477の1つ前の素数は7459です。
となると、7477の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
7477の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
7477は双子素数？
次に7477が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7477の1つ前の素数は7459で、7477の1つ後の素数は7481なので、7477は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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7477はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7477がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、7477はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7477は、$4095\ <\ 7477\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、7477はメルセンヌ素数でもありません。
7477の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7477の場合だと、7477の前の素数は7459なので、
素数砂漠の長さは$(7477-7459)-1=17$より、$17$となります。
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