本解説では7481は素数かどうか解説していきます。。
7481は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
7481は素数である
結論を書くと7481は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7481の約数は1と7481しかないため、7481は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で7481を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7481は947番目の素数
最初は7481が何番目の素数か見てみましょう。
7481は1番目の素数である「2」から数えて947番目の素数です。
7481の前の素数は？
計算できます7481の前の素数を知りたくなりますね。
7481の1つ前の素数は7477です。
となると、7481の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
7481の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
7481は双子素数？
次に7481が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7481の1つ前の素数は7477で、7481の1つ後の素数は7487なので、7481は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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7481はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7481がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、7481はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7481は、$4095\ <\ 7481\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、7481はメルセンヌ素数でもありません。
7481の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7481の場合だと、7481の前の素数は7477なので、
素数砂漠の長さは$(7481-7477)-1=3$より、$3$となります。
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