今回は7499は素数かどうか解説していきます。。
7499と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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7499は素数である
結論を書くと7499は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
7499の約数は1と7499しかないため、7499は素数となります。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で7499を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7499は950番目の素数
最初に7499が何番目の素数か確認しましょう。
7499は1つ目の素数である「2」から数えて950番目の素数です。
7499の前の素数は？
計算できます7499の前の素数が気になってきます。
7499の1つ前の素数は7489です。
となると、7499の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
7499の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
7499は双子素数？
次に7499が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7499の1つ前の素数は7489で、7499の1つ後の素数は7507なので、7499は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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7499はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7499がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、7499はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7499は、$4095\ <\ 7499\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、7499はメルセンヌ素数でもありません。
7499の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7499の場合だと、7499の前の素数は7489なので、
素数砂漠の長さは$(7499-7489)-1=9$より、$9$となります。
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