本解説では7507は素数であるか説明していきます！。
7507が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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7507は素数である
先に答えを言うと7507は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7507の約数は1と7507しかないため、7507は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で7507をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7507は951番目の素数
まずは7507が何番目の素数か見てみましょう。
7507は1つ目の素数である「2」から数えて951番目の素数です。
7507の前の素数は？
計算できます7507の前の素数を知りたくなるはずです。
7507の1つ前の素数は7499です。
となると、7507の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
7507の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
7507は双子素数？
次に7507が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7507の1つ前の素数は7499で、7507の1つ後の素数は7517なので、7507は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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7507はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7507がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、7507はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7507は、$4095\ <\ 7507\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、7507はメルセンヌ素数でもありません。
7507の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7507の場合だと、7507の前の素数は7499なので、
素数砂漠の長さは$(7507-7499)-1=7$より、$7$となります。
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