本解説では7529は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
7529が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
7529は素数である
先に答えを言うと7529は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
7529の約数は1と7529だけなので、7529は素数なのです。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で7529を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7529は954番目の素数
最初に7529が何番目の素数か見てみましょう。
7529は1番目の素数である「2」から数えて954番目の素数です。
7529の前の素数は？
7529が954番目の素数だと、7529の前の素数が知りたいと思います。
7529の1つ前の素数は7523です。
となると、7529の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
7529の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
7529は双子素数？
次に7529が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7529の1つ前の素数は7523で、7529の1つ後の素数は7537なので、7529は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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7529はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7529がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、7529はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7529は、$4095\ <\ 7529\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、7529はメルセンヌ素数でもありません。
7529の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7529の場合だと、7529の前の素数は7523なので、
素数砂漠の長さは$(7529-7523)-1=5$より、$5$となります。
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