この記事では7537は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも7537を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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7537は素数である
最初に結論を言うと7537は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
7537の約数は1と7537の2つだけなので、7537は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で7537をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7537は955番目の素数
最初に7537が何番目の素数か見てみましょう。
7537は1番目の素数である「2」から数えて955番目の素数です。
7537の前の素数は？
計算できます7537の前の素数を知りたくなりますね。
7537の1つ前の素数は7529です。
となると、7537の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
7537の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
7537は双子素数？
次に7537が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7537の1つ前の素数は7529で、7537の1つ後の素数は7541なので、7537は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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7537はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7537がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、7537はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7537は、$4095\ <\ 7537\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、7537はメルセンヌ素数でもありません。
7537の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7537の場合だと、7537の前の素数は7529なので、
素数砂漠の長さは$(7537-7529)-1=7$より、$7$となります。
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