このページでは7547は素数かどうか解説していきます。。
7547と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
7547は素数である
最初に結論を言うと7547は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7547の約数は1と7547の2つだけなので、7547は素数なのです。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で7547を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7547は957番目の素数
最初は7547が何番目の素数か確認しましょう。
7547は最初の素数である「2」から数えて957番目の素数です。
7547の前の素数は？
計算できます7547の前の素数を知りたくなりますね。
7547の1つ前の素数は7541です。
となると、7547の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
7547の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
7547は双子素数？
次に7547が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7547の1つ前の素数は7541で、7547の1つ後の素数は7549なので、7547は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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7547はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7547がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、7547はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7547は、$4095\ <\ 7547\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、7547はメルセンヌ素数でもありません。
7547の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7547の場合だと、7547の前の素数は7541なので、
素数砂漠の長さは$(7547-7541)-1=5$より、$5$となります。
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