本解説では7549は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
7549は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
7549は素数である
最初に答えを言うと7549は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7549の約数は1と7549の2つだけなので、7549は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から7549を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7549は958番目の素数
最初に7549が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7549は最初の素数である「2」から数えて958番目の素数です。
7549の前の素数は？
7549の順番がわかると、7549の前の素数を知りたくなりますね。
7549の1つ前の素数は7547です。
となると、7549の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
7549の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
7549は双子素数？
次に7549が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7549の1つ前の素数は7547で、7549の1つ後の素数は7559なので、7549は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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7549はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7549がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、7549はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7549は、$4095\ <\ 7549\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、7549はメルセンヌ素数でもありません。
7549の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7549の場合だと、7549の前の素数は7547なので、
素数砂漠の長さは$(7549-7547)-1=1$より、$1$となります。
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