本解説では7573は素数かどうか判定します。
7573と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
7573は素数である
結論を書くと7573は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7573の約数は1と7573だけなので、7573は素数となります。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で7573を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7573は961番目の素数
まずは7573が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7573は1個目の素数である「2」から数えて961番目の素数です。
7573の前の素数は？
計算できます7573の前の素数が気になってきます。
7573の1つ前の素数は7561です。
となると、7573の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
7573の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
7573は双子素数？
次に7573が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7573の1つ前の素数は7561で、7573の1つ後の素数は7577なので、7573は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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7573はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7573がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、7573はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7573は、$4095\ <\ 7573\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、7573はメルセンヌ素数でもありません。
7573の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7573の場合だと、7573の前の素数は7561なので、
素数砂漠の長さは$(7573-7561)-1=11$より、$11$となります。
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