本記事では7591は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも7591を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
7591は素数である
先に答えを言うと7591は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
7591の約数は1と7591の2つだけなので、7591は素数となります。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で7591を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7591は965番目の素数
まずは7591が何番目の素数か見てみましょう。
7591は1個目の素数である「2」から数えて965番目の素数です。
7591の前の素数は？
計算できます7591の前の素数を知りたくなるはずです。
7591の1つ前の素数は7589です。
となると、7591の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
7591の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
7591は双子素数？
次に7591が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7591の1つ前の素数は7589で、7591の1つ後の素数は7603なので、7591は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
\ おすすめの参考書！ /
7591はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7591がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、7591はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7591は、$4095\ <\ 7591\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、7591はメルセンヌ素数でもありません。
7591の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7591の場合だと、7591の前の素数は7589なので、
素数砂漠の長さは$(7591-7589)-1=1$より、$1$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント