このページでは7669は素数かどうか判定します。
7669は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
7669は素数である
結論を最初に書きます。
7669は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7669の約数は1と7669のみなので、7669は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で7669を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7669は972番目の素数
まずは7669が何番目の素数か確認しましょう。
7669は最初の素数である「2」から数えて972番目の素数です。
7669の前の素数は？
7669が何番目かわかると、7669の前の素数が知りたいと思います。
7669の1つ前の素数は7649です。
となると、7669の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
7669の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
7669は双子素数？
次に7669が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7669の1つ前の素数は7649で、7669の1つ後の素数は7673なので、7669は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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7669はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7669がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、7669はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7669は、$4095\ <\ 7669\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、7669はメルセンヌ素数でもありません。
7669の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7669の場合だと、7669の前の素数は7649なので、
素数砂漠の長さは$(7669-7649)-1=19$より、$19$となります。
素数クイズ
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