この記事では7687は素数かどうか解説していきます。。
7687は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
7687は素数である
最初に答えを言うと7687は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7687の約数は1と7687のみなので、7687は素数となります。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で7687を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7687は975番目の素数
最初は7687が何番目の素数か見てみましょう。
7687は1個目の素数である「2」から数えて975番目の素数です。
7687の前の素数は？
7687の順番がわかると、7687の前の素数が知りたいと思います。
7687の1つ前の素数は7681です。
となると、7687の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
7687の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
7687は双子素数？
次に7687が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7687の1つ前の素数は7681で、7687の1つ後の素数は7691なので、7687は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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7687はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7687がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、7687はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7687は、$4095\ <\ 7687\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、7687はメルセンヌ素数でもありません。
7687の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7687の場合だと、7687の前の素数は7681なので、
素数砂漠の長さは$(7687-7681)-1=5$より、$5$となります。
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